【算法设计与分析】09 递推方程与算法分析

更新时间:2019-09-19 09:44:05点击次数:345次
1. 递推方程的引入

汉诺塔问题大家都知道,现在以汉诺塔问题来引入递推方程,可以参考文章离散数学中的数据结构与算法】十 汉诺塔

我们知道汉诺塔的递归算法对应的递推式子为:

T(n) = 2 T(n-1) + 1 ,T(1)=1
上述的式子,即为递推方程。
1.1 插入排序时间复杂度求解

设插入排序的基本运算是元素的比较,对规模为n的输入,最坏的情况下的时间复杂度为W(n),则可以列出递推方程式。

W(n) = W(n-1) + n-1 , W(1) = 0
很容易求出上述的W(n) = n(n-1) / 2

1.2 二分归并排序时间复杂度求解

设二分归并排序的最坏情况下时间复杂度W(n)

则由二分归并算法得出时间复杂度的式子:

W(n) = 2 * W(n/2) + n - 1,W(1) = 0
上述的式子并不是很好求解。可以用换元法求解(另n = 2k)

然后再根据迭代求解得出W(n)=nlogn−n+1 W(n)=n log n - n + 1W(n)=nlogn−n+1

2 总结

学会使用递推方程来求解算法的时间复杂度,使用各种技巧进行求解。并学会使用数学归纳法对结果进行验证。

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