POJ 青蛙的约会 1061【经典数论-扩展欧几里得】

更新时间:2015-09-02 11:13:15点击次数:2177次

                                                                                                                               青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江




解题思路:经典数论题,扩展欧几里得算法。


AC代码:


[cpp] view plaincopyprint?

  1. #include <stdio.h>  

  2. #include <math.h>  

  3. #include <vector>  

  4. #include <queue>  

  5. #include <string>  

  6. #include <string.h>  

  7. #include <stdlib.h>  

  8. #include <iostream>  

  9. #include <algorithm>  

  10.   

  11. using namespace std;  

  12.   

  13. typedef long long LL;  

  14.   

  15. LL gcd(LL a,LL b)  

  16. {  

  17.     if(b==0) return a;  

  18.     return gcd(b,a%b);  

  19. }  

  20.   

  21. LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)  

  22. {  

  23.     if(b==0){  

  24.         x=1;  

  25.         y=0;  

  26.         return a;  

  27.     }  

  28.     LL r=exgcd(b,a%b,x,y);  

  29.     LL t=x;  

  30.     x=y;  

  31.     y=t-a/b*y;  

  32.     return r;  

  33. }  

  34.   

  35. int main()  

  36. {  

  37.     LL x,y,m,n,L;  

  38.     while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF){  

  39.         LL a=(n-m),b=L;  

  40.         LL c=x-y;  

  41.         LL r=gcd(a,b);  

  42.         if(c%r){  

  43.             printf("Impossible\n");  

  44.             continue;  

  45.         }  

  46.         a/=r;b/=r;c/=r;  

  47.         LL s,k;  

  48.         exgcd(a,b,s,k);  

  49.         s*=c;  

  50.         s%=b;  

  51.         while(s<0) s+=b;  

  52.         printf("%lld\n",s);  

  53.     }  

  54.     return 0;  

  55. }  




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